経済学

労働供給量の決定【消費者理論】

労働供給量の決定【消費者理論】

今日は労働供給量の決定について解説していきます。

本記事の内容

  • 労働供給量の決定
  • その解法

労働供給量の決定とは

労働供給量の決定問題は、労働と余暇の割合を決める問題です。
消費か貯蓄であったようにそれが労働と余暇になっただけなので何も難しく考える必要はありません。

労働時間の決定

消費者の効用関数がU=3LY-2L^2-Y^2で表されています。1時間当たりの賃金が2であるとき、この消費者が効用最大化した時の一日の労働時間は何時間でしょうか。ただし、この消費者は労働と余暇以外は何もしないと仮定します。

一日24時間を余暇と労働時間に分けて予算制約線を作ってみましょう。

所得=賃金率*労働時間より
Y=2*(24-L)
Y=48-2L

次に効用関数に予算制約式を代入し、UをLで微分して0とおきます。

U=3LY-2L^2-Y^2
U=3L(48-2L)-2L^2-(48-2L)^2
U’=(-12L^2+336L-2304)’
L=14
余暇時間が14時間となるので労働時間は10時間ですね

労働供給量の計算1

個人は労働力Lを供給し、それによって得た賃金のすべてをX財の購入に支出します。
個人の効用関数はU=X(24-L) 0<=L<=24
X財の価格が210円賃金率が525円だった時この個人の消費量はいくらでしょうか

予算制約式を求めましょう

Y=210X
所得=賃金率*労働時間なので
Y=525L
二つの式を連立させて、L=0.4X予算制約式完成

次は効用関数に予算制約式に代入し微分して0とおきましょう。

U=X(24-0.4X)
U=24X-0.4X^2
U’=(24x-0.4X^2)’
X=30

よって答えは30ですね

労働供給量の計算2

個人の効用がU=2yL-y^2-2Lで表せるとします。当初の賃金は1でしたが一時間当たりの賃金が2に上昇すると労働時間はどのように変化するでしょうか。

所得=賃金率*労働時間なので
y=x
余暇時間はL=24—x

これを効用関数に代入して微分して0とおく

U=2x(24-x)-x^2-2(24-x)
U’=48-4x-2x+2=0
x=50/6
これによって当初の労働時間は8時間20分

同様に上昇した賃金を求めます

y=2xとして代入すると
U=4x(24-x)-4x^2-2(24-x)
x=49/8
49/8-50/6=132.5/60
2時間12分30秒減るが答えですね

コブ=ダグラス型の労働供給量

賃金のすべてをY財の購入に支出するとき効用関数をU=x^3y^2で示されるとします。Y財の価格が2労働1日当たりの賃金が4であるとき労働日数は何日になるでしょうか。

まず予算制約式を完成させましょう

所得=賃金率*労働時間なので
M=4(365-x)
所得=価格*消費量なので
2y=4(365-x)
2x+y=730
これで予算制約式が完成です

効用関数はコブ=ダグラス型なので
支出分は3:2の割合で分配されます。

よって余暇は730*3/5=438
Y財は730*2/5=292
余暇=余暇価格*日数なので
438/2=219
労働日数は365-219=146